R
[R] 사분위수와 범위
사분위수의 정의
사분위수는 정렬된 데이터를 네 구간으로 나누는 경계값이다. 표본 사분위수는 계산 방법에 따라 달라질 수 있다. 사분위수를 사용하여 데이터 집합의 범위와 중심 위치를 신속하게 평가할 수 있다.
| 사분위수 | 설명 |
|---|---|
| 제1 사분위수(Q1) | 데이터의 25%가 이 값보다 작거나 같음. |
| 제 2 사분위수(Q2) | 중위수 데이터의 50%가 이 값보다 작거나 같음. |
| 제3 사분위수(Q3) | 데이터의 75%가 이 값보다 작거나 같음. |
| 사분위간 범위 | 제1 사분위수와 제3 사분위수 간의 거리(Q3-Q1)이므로, 데이터의 중간 50%에 대한 범위 |
예를 들어, 데이터가 7, 9, 16, 36, 39, 45, 45, 46, 48, 51이고 R의 quantile(type = 6)을 사용하는 경우
- Q1 = 14.25
- Q2(중위수) = 42
- Q3 = 46.50
- 사분위간 범위(IQR) = 46.50 - 14.25 = 32.25
참고
사분위수는 관측값과 일치할 수도 있고, 두 관측값 사이를 보간한 값일 수도 있다. 사분위수를 정확하게 계산하려면 종종 두 관측치 사이를 봐야한다.
중위수와 사분위간 범위는 극단 관측치의 영향을 받지 않기 때문에 평균 및 표준 편차보다 치우침이 많은 데이터의 중심 위치와 범위의 더 나은 측도가 될 수 있다.
사분위수범위(Interquartile Range, IQR)
- 제3사분위수에서 제1사분위수를 뺀 값이다.
- 상자그림에서 수염은 보통 Q1 - 1.5 × IQR과 Q3 + 1.5 × IQR 안에 있는 가장 바깥쪽 관측값까지 그린다.
- 이 경계를 벗어난 관측값은 이상점(outlier)으로 표시한다.
R의 기본 quantile()은 type = 7을 사용하므로 위 예시와 결과가 다를 수 있다.